摘 要

由于部分相干径向偏振光所具有的聚焦等方面的特殊性质使得它在高分辨率技术，原子捕获等领域引起科学家们的广泛重视。

本文即是在此基础上对于部分相干径向偏振光在单轴晶体中的强度特性进行了一些系统的研究。通过假设相干光束在单轴晶体中垂直于光轴方向传输时是傍轴近似的，在此基础上通过交叉谱密度函数的传输定律得出部分相干径向偏振光的交叉谱密度函数，计算出部分相干径向偏振光在单轴晶体中的光强分布并进行强度分析。

研究结果表明：

1. 在各向同性晶体中传输的部分相干径向偏振光，随着传输距离的增加，光束的发散与传输距离的增大是正相关的，但光束所具有的对称性却并没有因为传输速度的增加受到影响。
2. 对于正晶体而言，光束在沿着光轴方向的发散速率对比与垂直于光轴方向发散速率明显的要快。但是对于负晶体而言，光束在沿着光轴方向的发散速率对比与垂直于光轴方向的发散速率，却是明显的要慢。

关键字：部分相干径向偏振光；单轴晶体；强度

Abstract

Due to focusing characteristic of the partially coherent radially polarized light, it has attract extensive attention of scientists in lots of fields, such as high resolution technology, atom capture and so on.

Based on all those above, this article make some system research on the strength characteristics of radially polarized light transmitting in uniaxial crystals. By assuming that the transmission of coherent beam perpendicular to the direction of optical axis in uniaxial crystal is the paraxial approximation, on the basis of this conclusion, by the transmission law of cross spectral density function, we get the radial cross spectral density function of partially coherent light. Then, calculate the intensity distribution of partially coherent radially polarized light in uniaxial crystals and finally make strength analysis.

Research results show that:

1. When radial polarization of partially coherent beam transmits in isotropic crystal with the increase of the propagation distance, beam divergence and transmission distance increase is positively related to, but the symmetry of the beam did not because of the increase in the transmission speed is affected.
2. For the positive crystal, the divergence rate of the light beam in the direction of the optical axis is much faster than that of the vertical direction of the optical axis. But for the negative crystal, the divergence rate of beam along the optical axis direction is significantly slower, compared of the divergence rates and vertical in the direction of the optical axis.

Keywords: radially polarized partially coherent beams; uniaxial crystals; degree of strength

目 录

摘 要 I

Abstract II

第1章 绪论 1

1.1 课题背景及研究的目的和意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 部分相干径向偏振光的产生以及应用前景 3

1.4 本论文主要研究内容 4

第2章 径向偏振光的传输理论基础 6

2.1 章节概述 6

2.2径向偏振光的基础知识 6

2.3 交叉光谱密度矩阵的相关理论 7

2.4单轴晶体的相关特性 8

2.5 激光模式理论 9

2.6光束在单轴晶体中传输时的傍轴传输理论 9

第3章 部分相干径向偏振光在单轴晶体中传输的理论推导 11

3.1章节概述 11

3.2 光束在单轴晶体中传输的理论模型 11

3.3 光束垂直单轴晶体光轴方向的矩阵元推导 12

第4章 部分相干径向偏振光的强度特性分析 15

4.1章节概述 15

4.2 光强基本公式 15

4.3 仿真图形以及基本结论 15

4.3.1 各向同性晶体中的强度分析 15

4.3.2 正晶体中的强度分析 20

4.3.3 负晶体中的强度分析 24

第5章 总结 30

致谢 31

参考文献 32

第1章 绪论

1.1 课题背景及研究的目的和意义

随着人类文明的不断发展与进步，伴随着计算机的普及以及人类信息时代的到来，从平面走向立体，最终走向了太空化，信息化的新时代，电子产品以及电子类服务已经走进了千家万户。而与电信相辅相成的光纤与激光技术也在通讯，航天乃至日常的生产生活领域发挥着越来越重要的作用。对于生产生活中的技术，不断推陈出新，电子化的生活已经无法满足未来人类的需求，激光的发展与研究也就越来越深入人心。

伴随着激光技术以及一系列辅助器械的不断研究和发展，人们对于激光光束自身特性的描述和测量方法已经掌握的较为精确熟练，对于光束的发散，光束的质量、光束的能量等特性也已经能够精确掌握。人们开始通过灵活的使用各种光学模型来描述不同的激光光束，在此过程中高斯谢尔模光束，径向偏振光束等光学模型得以创立。

在国内外显微镜，平板印刷，频率位移，电子加速，光学捕捉和控制，材料加工以及高分辨测量等中的应用的研究中，人们需要寻找到一种具有偏振态关于光轴的对称性以及始终存在的轴上光强为零等特点的光，径向偏振光由于以上特点而越来越受到广大学者及研究人员的偏爱与重视。

尤其实在最近这一个世纪之中，伴随这人类生活走向太空以及激光通信的迅速发展，光纤通信以及空间光通信技术的迅猛发展，人们也将更多的目光投射在了部分相干径向偏振光上。

在早期的对于部分相干径向偏振光的研究中，人们主要是在不断增多与完善部分相干径向偏振光的产生方法，但是最近乃至未来人们对于部分相干径向偏振光的研究必将集中于应用上来，也就是对于部分相干径向偏振光的传输特性的研究。通过对于这些的研究必将在我们日常的生产生活中产生极大的便利。

经过半个多世纪的发展，激光技术已经渐趋成熟，伴随着大功率激光器以及一系列光学元器件的运用，人类已经能够将自己的信息传入太空，现如今的他们正在努力研究着不同类型的激光光束在不同介质，比如自由空间，湍流大气，光学系统和光学晶体器件，中的传输特性。

本文对部分相干径向偏振光束在单轴晶体的强度特性进行了研究和仿真。以期达到进一步深入研究晶体材料的特性的目的，使晶体材料能够进一步的发挥其特性，最终达到更好的服务于我们的社会中日常生产生活的目的。

1.2 国内外研究现状

与近期才取得较大突破，整体研究仍然方兴未艾的激光材料不同，晶体材料的应用与研究是长期而广泛的征途，晶体材料的普遍适用性使得其在社会的方方面面中都发挥着重要的作用，例如晶体材料在激光调制以及工业加工领域有着广泛的应用。因而，对于激光光束在晶体材料中的强度特性等方面的研究从来就没有停止过。下面笔者将简单的对于国内外的研究现状做出概括性的介绍。

在对于国内外研究部分相干径向偏振光束的相关文献我们可以得出，早期的科学家们将精力主要放在了如何通过简单快捷的方式产生部分相干径向偏振光束这一方面，但是随着部分相干径向偏振光束产生技术的成熟，科学家们将他们的目光投向了对于部分相干径向偏振光束的合理应用方面，那么将部分相干径向偏振光投入人们日常的生产生活中的关键，也就是其传输性质的研究就成为了当今科学界研究的关键。正因为此，近年对其传输性质的系统研究越来越吸引了更多人的目光。

国内方面，华南师大的邓冬梅等人对于拉盖尔部分为复数的径向偏振复宗量光束进行研究，并计算了自由空间中的离轴及傍轴传输性质，最终得出的结论为径向偏振复光束的电场分布在传播过程中的任何位置都保持径向偏振状态。而上海理工大学的郭汉明等人推导出了在各向同性媒质中任意偏振电磁波的矢量平面波谱公式以及适于具有圆对称结构的任意偏振电磁波的傅立叶—贝塞尔变换对^[1]。继而，在10年前，蒲继雄分析了径向涡流光束在单轴晶体中传输时的强度等特性并给出了相关电场的计算表达式。前些年，唐斌等学者对于厄米余弦高斯激光光束在单轴晶体中的传输进行了系统的研究，当最终给出的结论是，当光束沿垂直光轴的方向传输时，其强度分布与光束的偏心参数直接相关^[2-4]。

国外方面的研究比国内还要领先一步，Stamnes等率先通过平面波角谱法对于激光光束在单轴晶体中的传输特性进行了研究。随后比利时的Peter Muysl等人研究了以径向偏振的光束形式以及角向偏振的光束形式这两种方式的圆对称光束在单轴晶体的传播，并在角谱理论的基础上，仿真了轴对称偏振光在切向单轴晶体中的传播，通过一系列实验证明了径向偏振光和角向偏振光在单轴晶体中的传输形态为偏振本征态。Ciattoni等通过平面波角谱法推导出了相干光束在单轴晶体中沿着平行于光轴方向传输时的公式。并跟着进一步研究寻常光和非寻常光在单轴晶体中传输时，沿着平行于光轴方向的推演变化规律。而沙迦的Yousef 推导了在紧密聚焦场情况下，部分相干径向偏振光的解析表达式，并通过计算得出了其在非傍轴条件下的光束能量分布^[5-8]。不久前，Izdebskaya通过实验对于在单轴晶体中传输的线偏振高斯光束的强度特性等进行了分析研究，最终得出的理论分析与实验结果基本一致^[9]。

与其同时，其他专家学者的研究也具有启示性意义，Wu等人对于非均匀入射光束在双折射晶体中沿着任意方向传输时的变化以及相关特征进行了系统的探索。Li等通过分析在单轴晶体中传输的高阶双曲高斯光束，最终发现在垂直光轴入射的情况下，高斯光束在具有较大的偏心参数时，保持其强度分布的能力程度更加出色^[10]。