摘 要

电力网络是一个有机整体，它包含了不同电压等级的输电线路和变压器，通过输配电系统实现电能的变换、输送和分配功能。潮流计算就是对于所给的运行条件来确定电力网的运行状态，比如各条母线上的电压（幅值和相角）、电力网络中的功率分布及功率损耗等。潮流计算被广泛用于研究电力系统运行方式、规划设计电力系统方案中，通过潮流计算的结果来论证比较运行方式和规划供配电方案的可行性与经济效益等问题。

同时，通过大量快速的潮流计算实现对电力系统运行状态的实时监控也是必不可少的，可以迅速发现电力系统故障并及时排除，保障系统稳定运行。因此，潮流计算是电力系统中一种最为基础和重要的电气运算，应用十分广泛。而牛顿－拉夫逊法是典型的迭代计算方法，对于求解非线性代数方程非常有效，它在现代电力系统安全分析、故障诊断与控制的潮流计算中发挥着重要的作用。

本文主要结合牛顿拉夫逊法潮流计算的基本原理，综合分析了影响牛顿-拉夫逊法潮流计算迭代收敛性的因素，研究提高牛顿拉夫逊法潮流计算迭代收敛性的方法，并提出了加快牛顿拉夫逊法计算速度的措施。在对牛顿-拉夫逊法潮流计算方法进行改进后，利用计算机编程软件来实现牛顿-拉夫逊法潮流计算，通过典型算例进行仿真，验证方案的可行性。

关键词：牛顿-拉夫逊；潮流计算；收敛精度；计算速度

Abstract

The power network is an organic whole, which contains different voltage levels of transmission lines and transformers, through the transmission and distribution system to achieve power conversion, transmission and distribution functions. The current flow calculation is to determine the operating conditions of the power grid for the given operating conditions, such as the voltage (amplitude and phase angle) on each bus, the power distribution and power loss in the power network. The calculation of power flow is widely used in the research of power system operation mode, planning and design of power system, and the results of flow calculation are used to demonstrate the feasibility and economic benefits of comparing operation mode and planning and distribution plan.

At the same time, through a large number of rapid power flow calculation to achieve real-time monitoring of power system operation is essential, you can quickly find the power system failure and promptly ruled out to ensure stable operation of the system. Therefore, the power flow calculation is the most basic and important electrical operation in the power system, and the application is very extensive. The Newton-Raphson method is a typical iterative calculation method, which is very effective for solving nonlinear algebraic equations. It plays an important role in the modern power system security analysis, fault diagnosis and control flow calculation.

In this paper, based on the basic principle of the Newton Raphson method, the factors influencing the convergence of the Newton-Raphson method are introduced. The method of calculating the iterative convergence of the Newtonian Raphson method is proposed, The method of calculating the speed of the law. After the Newton-Raphson method is improved, the Newton-Raphson method is calculated by computer programming software. The feasibility of the scheme is verified by a typical example.

Key Words：Newton–Raphson；power-flow solution；convergence accuracy；calculation speed

目录

第1章 绪论 1

1.1 研究背景及意义 1

1.2 国内外研究现状 1

1.3 本文所做工作 3

第2章 牛顿拉夫逊法潮流计算研究 4

2.1牛顿拉夫逊法潮流计算基本原理 4

2.1.1牛顿拉夫逊法简介 4

2.1.2牛顿拉夫逊法计算潮流 5

2.2 提高牛顿-拉夫逊法潮流计算迭代收敛性的方法与措施 10

2.2.1 牛顿-拉夫逊法潮流计算跌代收敛性综合分析 10

2.2.2 提高牛顿拉夫逊法潮流计算迭代收敛性的方法 12

2.3加快牛顿-拉夫逊法计算速度的措施 13

2.3.1 简化雅克比矩阵法 13

2.3.2 稀疏矩阵表示法 14

2.3.3 高斯消去法 14

2.3.4 节点的优化编号 17

第3章 牛顿拉夫逊法潮流计算实现 18

3.1 程序整体框架 19

3.2类设计 19

3.2.1潮流类 20

3.2.2 输入输出类 20

3.3 程序功能的具体实现 20

3.4. 算例 22

总结 23

参考文献 24

致 谢 25

附录A 典型算例结果 26

附录B 程序源代码 33

第1章 绪论

1.1 研究背景及意义

生产、输送、分配和消费电能的各种电气设备连接在一起形成的整体称为电力系统，它是一个具有高度非线性的复杂系统, 潮流计算广泛应用于电力系统的稳定分析、控制和状态估计，发挥着极其重要的作用。潮流计算作为电力系统网络设计及运行中最为基本的电气计算，经常被用来进行电力系统的稳定计算和故障分析，它是整个系统的基础框架。电力系统潮流计算的任务就是先得出电网各节点的电压，再通过节点电压求得网络的潮流及网络中各元件的电力损耗，最终得出电能损耗^[4]。

潮流计算的实现需要通过数学方法来求解计算，它被归纳为多元非线性方程组的求解问题。到目前为止, 迭代仍然是解决潮流计算最基本的方法,而在众多的迭代计算方法之中，牛顿-拉夫逊潮流计算法应用地最为广泛。根据已知的电力系统各潮流节点的类型，利用经典的牛顿-拉夫逊潮流计算方法来确定节点导纳矩阵，通过设定的节点电压初值求出修正方程式和雅克比矩阵，再判断迭代收敛条件，经过这样反复迭代将非线性方程组逐步线性化为修正方程组，之后再求解其它未知量。因此牛顿-拉夫逊潮流计算方法的收敛范围取决于电压的初值，同时经典牛顿法中在求解雅克比矩阵时计算复杂，耗时长，严重影响了计算速度^[4]。

由于电力系统的规模日益扩大，需求旺盛，它的计算速度和收敛精度限制了它的在线应用和发展,迫切需要寻找新方法来提高潮流计算快速性和收敛精度。因此，本文重点就如何提高牛顿-拉夫逊法潮流计算的速度和收敛精度进行了研究分析，提出了一些具体的方法和措施。　　　　　　　　　

1.2 国内外研究现状

从电力系统诞生之初，电力工作人员为了完善潮流计算，花费了巨大的精力去改进。最开始潮流计算是由人工来完成的，指定专业的电力工作人员专门负责计算潮流。那个时候计算机覆盖率很低，基本都是小规模的电力系统，手工算法足以应对各种电力系统的潮流分析^[8]。50年代中期，社会上诞生了电力系统潮流计算的计算机算法。一步步走到今天，潮流计算方法在不断地更新，已经慢慢演变成各种快捷算法，但是各种算法的发展都离不开传统的潮流计算机算法，都是以它为基础进行的，主要可以整理出下列四点：