文 献 综 述

1.选题的目的和意义

分形（Fractal）的概念是由美籍法国数学家Mandelbrot首先提出的，它是指局部与整体在某种意义下的自相性集合。分形理论即是非线性科学的前言和分支，又是一门新兴的横断学科。分形理论的出现打破了整体与部分，混乱与规则，有限与无限，连续与间断间的隔膜，找到了它们之间的相似性。分形维数在分形理论是一个非常重要的概念，属于非欧式几何学。分形维数是定量的表示自相似的随机形状和现象的最基本的量。分形作为非线性科学中的重要组成部分之一，从上世纪七十年代起就在经济、金融研究领域中得到广泛的应用。

股指期货最初产生在20世纪80年代的美国，而我国在对股指期货的探索上，虽历经了失败，但一直没有放弃，终于在2010年4月16日，我国的沪深300股指期货正式上市了，随后上证50股指期货和中证500股指期货也在2015年4月16日推出。中证500股指期货是根据科学客观的方法，挑选沪深证券市场内具有代表性的中小市值公司组成样本股，可以综合反映沪深证券市场内中小市值公司的整体情况。中证500股指期货价格是关于时间的函数，实际可观测到的是一个可以用x(1),x(2)...x(n)表示的时间序列，那么这个时间序列混沌的还是随机的？如果它是混沌分形的，那么它又受到哪些因素的影响？哪些又是主要因素，它们之间又有怎样的关系呢？

因此，本文将利用分形理论考察分析中证500股指期货的价格运动是随机、均衡的行为，还是复杂、非线性的行为，验证中证500指数是否具有整体和局部相同一致性的特性。从复杂多变的价格变化结果中找到有序的过程，并利用这种过程的有序性对中证500股指期货的未来走向进行预测和进一步指导，提高交易效率。

2.国内外研究现状

英国水文专家 H.E.Hurst在研究尼罗河水库水流量和贮存能力的关系时，发现用有偏的随机游走（分形布朗运动）能够更好的描述水库的长期存贮能力，并在此基础上提出了重标极差（R/S）分析方法。Mandelbrot在1972年首次将R/S 分析应用于美国证券市场,考察其是否具有分形的特征。1983年,Grassberge:和Procaccia利用嵌入理论和重构相空间技术, 提出了从时间序列直接计算关联维数的算法。称为G-P算法。A. M. A. El-Sayed等人[1]研究了复变量logistic方程连续动力系统的动力学性质、平衡点、局部和全局稳定性、混沌和分岔。证明了齐次Lyapunov指数存在唯一稳定解。Wang Rui等人[2]通过计算金融时间序列的最大Lyapunov指数，构造了修正结构多重变化模型检验金融结构变化，并对2005年至2012年金融危机期间标准普尔500指数日数据进行实证分析。M. Trojanowska[3]利用自相似分形模，logistic模型以及启发式较差模型对电能销售进行预测，并对模型进行评价。Wolf A等人[4]提出了从时间序列中估计Lyapunov指数。并表明混沌可以分区，但吸引子的维数不能太高。Diogo Baptista和Ricardo Severino[5]介绍了计算最大Lyapunov指数的方法，并运用此方法研究了前、后轨道保持有界的点集最大Lyapunov指数的行为，以及最大Lyapunov指数可以假设的最大值。

我国虽然在这一领域中的起步较晚，但近年来在这一领域的研究也取得了巨大的进步，尤其是在我国的股票市场和期货市场中，进行了诸多研究。

陈昭和王国臣[6]利用Hurst指数指数分析理论方法和BDS测试对1997年1月2日-2001年12月31日共5年间深圳成份指数进行实证分析。结果表明我国深圳股票市场的波动具有明显的混沌特征。姜灵敏[7]更是通过几个案例表明我国股票市场是一非线性系统。李志勇[8]等人用尺度构造法构造出上证综合指数的生成元，根据分形迭代函数系统迭代生成上证综合指数的模拟走势图。并根据尺度C定义极值总变化函数，从而定义一种新的维数来计算股票市场复杂程度的定量值。谭洁[9]通过考察上证综合指数和深圳成份指数的对数收益序列，分别计算两个市场的时间尺度分形维和概率空间分形维，证明了股票市场的行为不服从随机游走行为，且概率分布是列维稳定分布，从而证明分形市场假说。叶中行和杨利平[10]通过计算得到的上证指数的最大Lyapunov指数值为正值，表明上证指数具有混沌特性，又通过上证指数的相关积分关于相空间维数的数值计算发现上证指数的最优嵌入维数为11。

齐佳[11]利用单分形分析方法中的R/S分析法与V/S分析法对中国股指期货市场进行hurst指数计算发现市场存在明显的分形特征。王军慈，张艳丽[12]运用重标极差(R/S)方法论,对国内外大豆期货价格时间序列进行分形诊断,得出了国内期货市场效率相对较低的结论。丁鹏鹏[13]运用Jarque-Bera检验和直方图对沪深300股指期货收益率进行了正态性检验,先精确后直观,并且对其自相似性进行检验,证明了股指期货市场的收益率分布并非正态,而是典型的分形分布。对其分形特征的影响因素进行了阐释。瞿波等人[14]运用了分形理论中的R/S分析法对中国的三大股市(上证,深证和香港的恒生指数)以及欧美的三大股市(道琼斯、纳斯达克以及标普500指数)的近10年(2002～2011)的股票指数作了差别研究。发现中外股指均具有比正态分布更高的峰度，而国外股指的数据分布更接近于正态分布。季节[15]借助分形市场假说相关理论、方法与工具对沪深300股指期货市场进行研究,证明了沪深300股指期货市场是一个分形市场,其循环周期约为198天，且沪深300股指期货市场上存在多重分形结构。